Здравствуйте! Если мы с семьей останемся в США и не улетим в Россию какие могут возникнуть проблемы?

Если вы имеете ввиду юридические проблемы..то конечно возникнкт и с этим вам к юристу..а чисто психологические и  как показывает будущее-приживаться вам будет нелегко и тоска по России будет однозначно..проблемы со здоровьем и нервами

Могут прижать в угол и кучу ограничений наслать.

Проблемы психологического характера, нервные срывы, сказывающиеся на всех важных сферах жизни.